《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

2.如图，在△ABC中，AB = 10，BC = 21，AC = 17，求△ABC的面积.
　　　　　

答案：
过点A作AD⊥BC于点D.

设BD = x，则CD = 21 - x.在Rt△ABD中，AD² = 10² - x²；在Rt△ADC中，AD² = 17² - (21 - x)².
∴10² - x² = 17² - (21 - x)²，解得x = 6.在Rt△ABD中，$AD = \sqrt{AB² - BD²} = \sqrt{10² - 6²} = 8.$
∴$S_{△ABC} = \frac{1}{2}BC·AD = \frac{1}{2}×21×8 = 84.$

3.如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大的正方形的边长为9 cm，则正方形A，B，C，D的面积和为________cm².
　　

答案： 81

4.(长沙期末)如图，在四边形ABCD中，∠A = 60°，∠B = ∠D = 90°，BC = 6，CD = 4，求：
(1)AB的长；
(2)四边形ABCD的面积.
　　　　　　　

答案：

(1)延长AD，BC，交于点E，在Rt△ABE中，∠A = 60°，
∴∠E = 30°.在Rt△CDE中，CD = 4，
∴CE = 2CD = 8.
∵BC = 6，
∴BE = BC + CE = 6 + 8 = 14.设AB = x，则AE = 2x，根据勾股定理，得x² + 14² = (2x)²，解得$x = \frac{14\sqrt{3}}{3}($负值已舍去)，即AB的长为$\frac{14\sqrt{3}}{3}.$

(2)在Rt△CDE中，CD = 4，CE = 8，根据勾股定理，得$DE = 4\sqrt{3}，$
∴四边形ABCD的面积为$S_{△ABE} - S_{△CDE} = \frac{1}{2}×\frac{14\sqrt{3}}{3}×14 - \frac{1}{2}×4×4\sqrt{3} = \frac{98\sqrt{3}}{3} - 8\sqrt{3} = \frac{74\sqrt{3}}{3}.$