《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例2 化简：
(1)$\sqrt{300}$；(2)$\sqrt{200a^{5}b^{4}c^{3}}$ ($a ＞ 0, c ＞ 0$)；(3)$\sqrt{(-14) \times (-112)}$；
(4)$\sqrt{13^{2} - 12^{2}}$；(5)$\sqrt{16x^{4} + 32x^{2}}$ ($x ＞ 0$)。
[思路导引]先将被开方数变为数(式)的平方与另一个因数(式)相乘的形式，再根据二次根式乘法法则的逆用进行化简。

[解](1)$\sqrt{300}=\sqrt{3×10^{2}}=\sqrt{3}×\sqrt{10^{2}} = 10\sqrt{3}$
(2)$\sqrt{200a^{5}b^{4}c^{3}}=\sqrt{10^{2}×2×(a^{2})^{2}×a×(b^{2})^{2}×c^{2}×c}=\sqrt{10^{2}}×\sqrt{(a^{2})^{2}}×\sqrt{(b^{2})^{2}}×\sqrt{c^{2}}×\sqrt{2ac}=10a^{2}b^{2}c\sqrt{2ac}$ ($a ＞ 0, c ＞ 0$)
(3)$\sqrt{(-14)×(-112)}=\sqrt{14×112}=\sqrt{2×7^{2}×4^{2}}=\sqrt{2}×\sqrt{7^{2}}×\sqrt{4^{2}}=7×4×\sqrt{2}=28\sqrt{2}$
(4)$\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{(13 + 12)×(13 - 12)}=\sqrt{25×1}=\sqrt{25}×\sqrt{1}=5$
(5)$\sqrt{16x^{4}+32x^{2}}=\sqrt{16x^{2}(x^{2}+2)}=\sqrt{16}×\sqrt{x^{2}}×\sqrt{x^{2}+2}=4x\sqrt{x^{2}+2}$ ($x ＞ 0$)

答案：