《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例$3 $求下列函数中自变量$x$的取值范围：　　
$(1)y=(√(x-3))/(x-4)；$$(2)y=a/(√(4-a))；$$(3)y=√(x-3)+√(5-x)；$　　
$(4)y=1/(x²+1)；$$(5)y=(x-4)⁰+√(x-6).$　　
$[$思路导引$]$求函数自变量的取值范围，就是使函数有意义，也就是使函数关系中等号右边的式子有意义$.$　　
$[$解$](1)$∵含自变量$x$的式子既出现在二次根式中，又出现在分母中，
∴ $\begin{cases}x - 3 ≥ 0 ， \cr x - 4 ≠ 0 ， \end{cases}$解得$x \ge 3 ，$且$x≠4.$　　　　
$(2)$∵含自变量$a$的式子既出现在二次根式中，又出现在分母中，$\therefore 4 - a > 0 ，$解得$a<4.$　　
解　　
$(3)$∵含自变量$x$的式子出现在两个二次根式中，　　
$\therefore \begin{cases}x - 3 ≥ 0 , \cr 5 - x \ge 0 ， \end{cases}$解得$3 \le x \le 5 .$　　
$(4)\because x^{2}\ge 0 , \therefore x^{2} + 1 \ge 1 ，$一定不为$0,$　　
∴自变量$x$取全体实数。　　
$(5)$∵含自变量$x$的式子既出现在零次幂的底数中，又出现在二次根式中，
∴ $\begin{cases}x - 4 ≠ 0 ， \\x - 6 ≥ 0 ，\end{cases}$解得$x \ge 6 .$注意：这里$x=4$不在$x≥6$的范围内，所以不　

答案：