《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例5 (济宁中考)如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB =α,则∠ABE等于（ ）

A.$180^{\circ}-α$
B.$180^{\circ}-2α$
C.$90^{\circ}+α$
D.$90^{\circ}+2α$
[解答]C如图，过点B作BG//CD,连接EG.

∵BG//CD,∴∠ABG=∠CFB=α.
∵BG²=1²+4²=17,BE²=1²+4²=17,EG²=
3²+5²=34,
∴BG²+BE²=EG².∴△BEG是直角三角形.∴∠GBE=90°.
∴∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α.

答案：

例6 如图是一个三级台阶,每一级台阶的长、宽、高分别是100 cm,60 cm,20 cm,A和B是台阶的两个相对的端点,A处有一只蚂蚁想到B处去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A处出发,沿着台阶面爬到B处,最短路线的长是多少?

[思路导引]由于蚂蚁沿台阶爬行，故需把台阶展开成平面图形，根据“两点之间线段最短”和勾股定理即可求解.
[解]台阶展开成平面图如图所示.

∵AC=3×60+3×20=240(cm),BC=100cm,∴AB=$\sqrt{AC²+BC²}$=260cm.
∴蚂蚁爬行的最短路线的长是260cm.

答案：