《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例2 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD三个条件中，选取某些条件作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中正确的是（ ）
A.选①
B.选②
C.选③
D.选①②

答案： D

例3 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点E，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别是F，G.判断四边形EFBG的形状，并证明你的结论。

[思路导引]
思路：方法一：先证四边形EFBG是菱形，再证其是正方形；方法二：先证四边形EFBG是矩形，再证其是正方形
[解]四边形EFBG是正方形.证明如下：
方法一：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.
∵BE为∠ABC的平分线，∴∠1=∠2=45°.
∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠3=∠4=45°.∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴BF=EF，BG=EG.
在△BEF和△BEG中，{∠1=∠2，BE=BE，∠3=∠4}，∴△BEF≌△BEG(ASA).∴BF=BG，
∴BF=EF=EG=BG.∴四边形EFBG是菱形.
又∵∠FBG=90°，∴菱形EFBG是正方形.
方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.
∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴四边形EFBG是矩形.
∵BE为∠ABC的平分线，∴EF=EG.
∴矩形EFBG是正方形.

答案：