《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

3.已知表示实数$a$，$b$，$c$的点在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{a^2} + |a - c| + \sqrt{(b + c)^2}$。

[解]由题意，得c ＜ a ＜ 0 ＜ b，$\vert c\vert＜\vert b\vert，$
$\therefore a - c＞0，$b + c＞0。
$\therefore$原式$=\vert a\vert+\vert a - c\vert+\vert b + c\vert=-a + a - c + b + c=b。$

答案：

4.设$\triangle ABC$的三边长为$a$，$b$，$c$，试化简：$\sqrt{(a + b + c)^2} + \sqrt{(a - b - c)^2} + \sqrt{(b - a - c)^2} - \sqrt{(c - b - a)^2}$。

[解]$\because a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三边长，

$\therefore a + b + c＞0$，$a - b - c＜0$，$b - a - c＜0$，$c - b - a＜0$。

$\therefore$原式$=\vert a + b + c\vert+\vert a - b - c\vert+\vert b - a - c\vert-\vert c - b - a\vert$

$=a + b + c - a + b + c + b + a + c + c - b - a$

$=4c$。

答案：

5.在实数范围内分解因式：
（1）$x^4 - 4$；（2）$x^4 - 6x^2 + 9$。

[解](1) $x^4 - 4=(x^2 + 2)(x^2 - 2)$

$=(x^2 + 2)[x^2 - (\sqrt{2})^2]$

$=(x^2 + 2)(x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2})$。

(2) $x^4 - 6x^2 + 9=(x^2 - 3)^2$

$=[(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})]^2$

$=(x + \sqrt{3})^2(x - \sqrt{3})^2$。

答案：