《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例1（扬州期末）在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c。
（1）若∠C=90°，a=3，b=4，求c；
（2）若∠C=90°，a：b=1：2，c=5，求b；
（3）若a=6，b=8，求c；
（4）若∠C=90°，∠A=45°，c=10，求a和b。

答案： [解]
(1)
∵∠C=90°,
∴c为斜边长，角的关系→边的关系
　由勾股定理,得c=$\sqrt{a²+6²}$=$\sqrt{3²+4²}$=5.
(2)
∵∠C=90°,
∴c为斜边长.
∵a:b=1:2,
∴b=2a.
　由勾股定理,得a²+(2a)²=5²,解得a=√5或α=-$\sqrt{5}$(不符合题意，舍去).
∴b=2a=2$\sqrt{5}$.
(3)分情况讨论:
　①当c是斜边长时,由勾股定理,得c=$\sqrt{a²+b²}$=$\sqrt{6²+82}$=10;
　②当c是直角边长时,由勾股定理,得c=$\sqrt{b²−a²}$$\sqrt{82−62}$=2$\sqrt{7}$
　综上所述,c=10或c=2$\sqrt{7}$
(4)
∵∠C=90°,
∴c为斜边长.
∵∠A=45°,
∴∠B=45°.
∴a=b.
　由勾股定理,得a²+a²=10²,解得a=5$\sqrt{2}$或a=−5$\sqrt{2}$(不符合题意，舍去)，
∴b=a=5$\sqrt{2}$