《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

3. 如图1，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α（0° ＜ α ＜ 90°），连接AF，DE（如图2）.
（1）在图2中，∠AOF = ________（用含α的式子表示）；
（2）在图2中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论.
　　　　

答案： $（1）90° - α$　　
$（2）AF = DE.$证明如下：
∵四边形$ABCD$为正方形，
∴$∠AOD = ∠COD = 90°，$$OA = OD.$
∵$∠DOF = ∠COE = α，$
∴$∠AOF = ∠DOE.$
∵$△OEF$为等腰直角三角形，
∴$OF = OE.$　　
在$\triangle A O F$和$\triangle D O E$中　　

$\begin{cases}A O = D O , \\\angle A O F = \angle D O E , \cr O F = O E , \end{cases}$　　

∴$△AOF≌△DOE(SAS),$
∴$AF=DE.$