《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例1 试判断下列二次根式能否合并，并说明理由。
(1)$\sqrt{\frac{1}{5}}$和$\sqrt{\frac{2}{5}}$；(2)$\sqrt{12a}$和$\sqrt{27a}$。
[思路导引]先把各个二次根式化成最简二次根式，再观察每个最简二次根式的被开方数，被开方数相同的二次根式可以合并。
[解](1)不能合并.理由如下:　　　　　　　　　　　　　　　
　　$\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\sqrt{\frac{1×5}{52}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$　$\frac{2}{5}$=$\sqrt{\frac{2×5}{52}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$.
　因为被开方数不同，所以$\sqrt{\frac{1}{5}}$和$\sqrt{\frac{2}{5}}$不能合并.
　(2)能合并.理由如下:　
　　$\sqrt{12a}$=$\sqrt{2²×3a}$=2　$\sqrt{3a}$,$\sqrt{27a}$$\sqrt{3²×3a}$=3　$\sqrt{3a}$
　因为被开方数相同,所以$\sqrt{12a}$和$\sqrt{27a}$能合并.

答案：