《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

角度一 求线段长
1.(河南中考)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为________。
[名师讲习]当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：
(1)如图1，当∠MND=90°时，MN⊥AD.

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°.∴MN//AB.
∵M为对角线BD的中点，∴AN=DN.
∵AN=AB=1，∴AD=2AN=2.
(2)如图2，当∠NMD=90°时，MN⊥BD，连接BN.

∵M为对角线BD的中点，∴BM=DM.
∴MN垂直平分BD.∴BN=DN.
∵∠A=90°，AB=AN=1，
∴BN=$\sqrt{AB^{2}+AN^{2}}$=$\sqrt{2}$.
∴DN=$\sqrt{2}$.
∴AD=AN+DN=1+$\sqrt{2}$.
综上所述，AD的长为2或1+$\sqrt{2}$.

答案：

角度二 求角度
2.(洛阳期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在BC上，CG⊥BD于点G，直线CG交AE的延长线于点F，CF=BD，求∠BAF的度数.

答案： 45°