《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

8.(教材第15页习题16.3第6题改编)已知$a = 2-\sqrt{5}$，$b = 2+\sqrt{5}$，求下列代数式的值：
(1)$a^{2}b - ab^{2}$；
(2)$a^{2}+ab+b^{2}$。

答案：
(1)$-4\sqrt{5}$
(2)$13$

9.(教材第15页习题16.3第8题改编)(绵阳期中)已知$a-\frac{1}{a}=2\sqrt{2}$，那么$a+\frac{1}{a}$的值是 ( )
A.$2\sqrt{3}$ B.$\pm2\sqrt{3}$ C.$-2\sqrt{3}$ D.$\pm\sqrt{6}$

答案： B

10.(西安期末)某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长$BC$为$8\sqrt{3}$m，宽$AB$为$\sqrt{98}$m，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为$(\sqrt{13}+1)$m，宽为$(\sqrt{13}-1)$m。
(1)长方形$ABCD$的周长是多少？(结果化为最简二次根式)
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m²的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)

答案：
(1)$(16\sqrt{3}+14\sqrt{2})$m
(2)$(900\sqrt{6}-24)$元