《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例6（吕梁期中）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE。
（1）若□ABCD的周长为36，BD = 12，求△DOE的周长；
（2）若∠ABC = 60°，∠BAC = 80°，求∠1的度数。

[思路导引]（1）由题意可得OE是△BCD的中位线，OE = $\frac{1}{2}$BC，DE = $\frac{1}{2}$CD，而OD = $\frac{1}{2}$BD，则△DOE的周长可求。
（2）OE是△BCD的中位线，则OE//BC，根据平行线的性质可得∠1 = ∠ACB。
[解]（1）∵□ABCD的周长为36，∴BC + CD = 18。
∵四边形ABCD是平行四边形，E是边CD的中点，
∴OD = OB = $\frac{1}{2}$BD，DE = EC = $\frac{1}{2}$CD，OE = $\frac{1}{2}$BC。
∴OE + DE = $\frac{1}{2}$(BC + CD) = 9。
∵BD = 12，∴OD = $\frac{1}{2}$BD = 6。
∴△DOE的周长为OE + DE + OD = 9 + 6 = 15。
（2）∵∠ABC = 60°，∠BAC = 80°，∴∠ACB = 180° - 60° - 80° = 40°。
∵□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
∴OE是△DBC的中位线。∴OE//BC。
∴∠1 = ∠ACB = 40°。

答案：