《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

角度二 判断四边形的形状
12.如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，判断四边形EFGH的形状，并说明你的理由.

答案：
四边形EFGH是平行四边形.理由如下：连接BD.

因为E，F，G，H分别为四边形ABCD四边的中点，所以EH，FG分别为△ABD和△CBD的中位线.所以EH//BD，且EH=1/2BD，FG//BD，且FG=1/2BD.所以EH//FG，且EH=FG.所以四边形EFGH是平行四边形.

角度三 证明线段间的倍分关系
13.（运城期末）如图，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：DE=4OF.

答案：
证明：连接BE.

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AB=DC，O是AC的中点.因为CE=DC，所以AB=CE.所以四边形ABEC是平行四边形.所以F是AE的中点.所以OF是△AEC的中位线.所以CE=2OF.因为CD=CE，所以DE=4OF.

题型06 与平行四边形有关的折叠问题
14.（琼海模拟）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=2 cm，将纸片沿对角线AC对折至CF，交AD边于点E，此时△BCF恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是______．

答案： √3 cm²