《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

角度一 从矩形出发判定正方形
5.（苏州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠CAB，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.
　　　　　　

答案：
解：四边形CEDF是正方形.理由如下：过点D作DG⊥AB，交AB于点G，如图.

∵∠C = 90°，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形CEDF是矩形.
∵AD平分∠CAB，DE⊥AC，DG⊥AB，
∴DE = DG.
∵BD平分∠ABC，DF⊥BC，DG⊥AB，
∴DF = DG.
∴DF = DE.
∴四边形CEDF是正方形.

角度二 利用对角线的特点判定正方形
6.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E，F，G，H分别在AB，AD，DC，BC上，若EG，FH均过点O，且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.
　　　　　　　

答案： 证明：
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB = OC，∠ABO = ∠BCO = 45°，∠BOC = ∠COH + ∠BOH = 90°.
∵EG⊥FH，
∴∠BOE + ∠BOH = 90°.
∴∠COH = ∠BOE.
∴△CHO≌△BEO（ASA）.
∴OH = OE.同理可得OE = OF = OG = OH，
∴OE + OG = OF + OH，即EG = FH.又
∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH是正方形.