《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

1.二次根式的乘法法则
二次根式相乘，把被开方数______，根指数______。即$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} =$______ ($a \geq 0, b \geq 0$)。

答案： 相乘；不变；$\sqrt{ab}$

2.积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于积中各因数(式)的______的积。即$\sqrt{ab} =$______ ($a \geq 0, b \geq 0$)。

答案： 算术平方根；$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

3.二次根式的除法法则
二次根式相除，把______相除，______不变。即$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =$______ ($a \geq 0, b ＞ 0$)。

答案： 被开方数；根指数；$\sqrt{\frac{a}{b}}$

4.商的算术平方根的性质
商的算术平方根等于______的算术平方根除以______的算术平方根。即$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ($a \geq 0, b ＞ 0$)。

答案： 被除数；除数

5.最简二次根式
(1)被开方数不含______。
(2)被开方数中不含能开得尽方的______或______。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
巧学助记轻松应试

答案： 分母；因数；因式

1.判断对错(对的打√，错的打×)
(1)计算$2\sqrt{\frac{1}{2}}$的结果是$\sqrt{2}$。 ( )
(2)计算$\sqrt{18} \div \sqrt{2}$等于3。 ( )
(3)一个长方形的面积为$4\sqrt{5}$，长为$\sqrt{10}$，则这个长方形的宽为$\sqrt{2}$。 ( )
(4)在二次根式$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\sqrt{12}$，$\sqrt{30}$，$\sqrt{x + 2}$，$\sqrt{40x^{2}}$，$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$中，最简二次根式有4个。 ( )

答案：
(1)√；
(2)√；
(3)×；
(4)×

2.计算$\sqrt{2a} \times \sqrt{8a}$ ($a \geq 0$)的结果是______。

答案： $4a$

3.计算：$6\sqrt{72} \div (-3\sqrt{6}) =$______。

答案： $-4\sqrt{3}$

4.化简：$\frac{-\sqrt{45}}{-2\sqrt{5}} =$______。

答案： $\frac{3}{2}$

1.（三门峡质检）已知a，b是整数，如果$\sqrt[b - a]{X^{2b - 5}}$是最简二次根式，求$\sqrt[2a]{5b + 1}$的平方根.
[名师讲习]根据最简二次根式的概念，得到关于a，b的方程组，进而求出答案.

[解]∵$\sqrt[b - a]{X^{2b - 5}}$是最简二次根式，
题型剖析题型分类探究.$\begin{cases}b - a = 2 \\ 2b - 5 = 1 \end{cases}$
解得a = 1，b = 3.
∴$\sqrt[2a]{5b + 1}$=$\sqrt{16}$ = 4.
∴$\sqrt[2a]{5b + 1}$的平方根为±2.

答案：