《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

8.（重庆模拟）数学活动课上，老师提出问题：如图 1，有一张长 4 dm，宽 3 dm 的矩形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大（已知长方体的体积 = 长×宽×高）？
下面是探究过程，请补充完整：
(1)设裁去小正方形的边长为 x dm，盒子的体积为 y $dm^3$，则 y 与 x 的函数解析式是______；自变量 x 的取值范围是______.
(2)①列表：根据(1)中所求函数解析式计算并补全表格：

②描点：根据表中的数值，继续描出图 2 中剩余两个点(x,y)；
③在平面直角坐标系中用平滑的曲线画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当图 1 中小正方形的边长约为______dm 时，盒子的体积最大，最大值约为______ $dm^3$.（结果精确到 0.01）
　　 　　

答案：
(1) $y = 4x^3 - 14x^2 + 12x$，$0 ＜ x ＜ \frac{3}{2}$；
(2)①3.0，2.0；
(3)0.56，3.03