《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

角度二 求角度
2.（吕梁期末）如图，E为正方形ABCD外一点，ED = CD，AE与BD相交于点F.若∠CDE = 52°，求∠DCF的度数.

答案： 19°

角度三 求面积
3.（益阳中考）如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A'满足AA' = 1/3AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是________.
　　　　　　

答案： 4

4.（内江中考）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，且BE = DF，连接AE，AF，EF.
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若AE = 5，请求出EF的长.
　　　　　　　

答案： （1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB = AD，∠ABC = ∠ADC = ∠ADF = 90°.在△ABE和△ADF中，{AB = AD，∠ABE = ∠ADF，BE = DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS）.
（2）解：
∵△ABE≌△ADF，
∴AE = AF，∠BAE = ∠DAF.
∵∠BAE + ∠EAD = 90°，
∴∠DAF + ∠EAD = 90°，即∠EAF = 90°.
∴EF = √(AE² + AF²) = √2AE.又
∵AE = 5，
∴EF = 5√2.