《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

1.二次根式的加减
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成______二次根式，再将______相同的二次根式进行合并。

答案： 最简；被开方数

2.二次根式的混合运算
(1)运算顺序：先算乘方，再算______，最后算加减，有括号的先算______(或先去掉括号)。
(2)运算技巧：在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则和乘法公式以及运算律同样适用。

答案：
(1)乘除；括号里面的

1.判断对错(对的打√，错的打×)
(1)$\sqrt{8}+\sqrt{2}$的计算结果是$3\sqrt{2}$。 ( )
(2)$5\sqrt{7}-3\sqrt{7}$的计算结果是2。 ( )
(3)已知三角形的三边长分别为$\sqrt{12}$，$\sqrt{27}$和$\sqrt{48}$，则它的周长为$8\sqrt{3}$。 ( )
(4)若$x=\sqrt{2}-1$，则$x^{3}+x^{2}-3x+2035$的值为2025。 ( )

答案：
(1)√
(2)×
(3)×
(4)×

2.已知$\sqrt{18}-\sqrt{2}=a\sqrt{2}-\sqrt{2}=b\sqrt{2}$，则$ab=$______。

答案： 6

3.计算：$(4\sqrt{3}-3\sqrt{6})\div2\sqrt{3}=$______。

答案： $2-\frac{3\sqrt{2}}{2}$

4.计算：$(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})-(\sqrt{3}-1)^{2}=$______。

答案： $2\sqrt{3}$

题型剖析·题型分类探究
题型01 根据二次根式合并的条件求值
1.(武汉期中)已知最简二次根式$\sqrt[2a - b]{3a + b - 1}$与二次根式$\sqrt{28}$可以合并。
(1)求实数$a$，$b$的值；
(2)求这两个二次根式的和、差、积、商。

答案： [解]
(1)$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$,
　根据题意，得{23aa−+bb=−21=,7,解得{ab==22.,
∴实数a,b的值分别为2,2.
(2)把a=2,b=2代入²≯3a+b−1得$\sqrt{7}$,
∴$\sqrt{7}$+$\sqrt{28}$=√7+2$\sqrt{7}$=3$\sqrt{7}$;
　$\sqrt{7}$−$\sqrt{28}$=$\sqrt{7}$−2$\sqrt{7}$=−　$\sqrt{7}$;
　$\sqrt{7}$×$\sqrt{28}$=$\sqrt{7}$×2$\sqrt{7}$=14;
　$\sqrt{7}$÷$\sqrt{28}$=$\sqrt{7}$÷2$\sqrt{7}$=$\frac{1}{2}$.