《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例4 （嘉兴中考）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流。

小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD.
∴AB=AD，CB=CD.
∴四边形ABCD是菱形
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明。
解题策略
判定一个四边形是菱形时，首先要分清是在平行四边形的基础上还是在四边形的基础上判定，然后再根据已知条件选择合适的方法。

答案： 赞成小洁的说法，补充条件：OA=OC。证明如下：
∵OA=OC，OB=OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴四边形ABCD是平行四边形。又
∵AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴平行四边形ABCD是菱形。