《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

题型09 与平行四边形相关的探究型问题
17.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE//AC交直线AB于点E，作DF//AB交直线AC于点F.
（1）当点D在边BC上时，如图1，求证：DE+DF=AC.
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图2，当点D在边BC的反向延长线上时，如图3，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请分别写出其中DE，DF，AC之间的数量关系（不需要证明）.
（3）若AC=10，DE=7，求DF的长.

答案： （1）证明：因为DE//AC，DF//AB，所以四边形AEDF是平行四边形，∠FDC=∠B.所以DE=AF.因为AB=AC，所以∠B=∠C.所以∠FDC=∠C.所以DF=FC.所以DE+DF=AF+FC=AC.
（2）解：（1）中的结论不成立.题图2中，当点D在边BC的延长线上时，DE-DF=AC；题图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，DF-DE=AC.
（3）解：若为题图1的情况，则DF=AC-DE=10-7=3；若为题图3的情况，则DF=AC+DE=10+7=17.

1. 已知，在□ABCD中，BC - AB = 2 cm，BC = 4 cm，则□ABCD的周长是（ ）
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 10 cm

答案： B