《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB = 8 cm，BC = 12 cm，E为AB的中点，动点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，动点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t s.
（1）当t = 2时，求△EBP的面积.
（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？此时点Q的速度是多少？
（3）若动点Q以（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿矩形ABCD的四边运动，经过多少秒，点P与点Q第一次相遇？相遇在矩形ABCD的哪条边上？
　　　　　

答案： （1）当t = 2时，BP = 2×4 = 8(cm).
∵E为AB的中点，
∴BE = 1/2AB = 1/2×8 = 4(cm).
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B = 90°.
∴S△EBP = 1/2BE·BP = 1/2×4×8 = 16(cm²).
（2）设点Q的速度是a cm/s，则BP = 4t cm，CQ = at cm，
∴PC = (12 - 4t)cm.
∵△EBP与△CQP全等，∠B = ∠C = 90°，
∴△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP.①当△EBP≌△PCQ时，PC = EB，CQ = BP，
∴12 - 4t = 4，解得t = 2.
∴2a = 4×2，解得a = 4，与动点Q以与动点P不同的速度运动矛盾，舍去.②当△EBP≌△QCP时，CP = BP，CQ = BE，
∴12 - 4t = 4t，解得t = 3/2.
∴3/2a = 4，解得a = 8/3.
∴经过3/2s，△EBP与△CQP全等，此时点Q的速度是8/3cm/s.
（3）设经过x s，点P与点Q第一次在矩形ABCD的边上相遇，则有4x = 12 + 8/3x，解得x = 9.此时点P的运动路程为4×9 = 36(cm)，
∴点P在AB的中点处.
∴经过9 s，点P与点Q第一次相遇，相遇在矩形ABCD的边AB上.