《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

7.如图，有一张直角三角形纸片，其中∠ACB = 90°，AB = 5，AC = 3.现将△ABC折叠，使点C落在AB上的点D处，折痕为AE，则CE的长为（ ）
　　　　　　
A.1 B.2 C.1.5 D.2.5

答案： C

8.如图所示，一个牧童在河正南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的正西8 km正北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
　

答案：
设河南岸为MN，作出点A关于河岸MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P，连接AP，则AP + PB就是最短路线长.由轴对称可知AP = A'P，故AP + PB = A'P + PB = A'B.在Rt△A'DB中，A'D = 4 + 4 + 7 = 15(km)，BD = 8 km，根据勾股定理，得$A'B = \sqrt{15² + 8²} = 17(km)，$即他要完成这件事情所走的最短路程是17 km.

9.如图所示，长方体的长、宽、高分别是8，4，5，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路程.
　　　　　　

答案：
长方体的平面展开图(部分)如图所示.

分三种情况：
(1)如图1，展开前面、右面，根据勾股定理，得AB² = (8 + 4)² + 5² = 169.
(2)如图2，展开前面、上面，根据勾股定理，得AB² = (5 + 4)² + 8² = 145.
(3)如图3，展开左面、上面，根据勾股定理，得AB² = (5 + 8)² + 4² = 185.
∵145＜169＜185，
∴$\sqrt{145}＜\sqrt{169}＜\sqrt{185}.$
∴蚂蚁爬行的最短路程为$\sqrt{145}.$