《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例3 (襄阳中考)已知CD是△ABC的边AB上的高,若CD=$\sqrt{3}$,AD=1,AB=2AC,则BC的长为________.
[解答]2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{7}$　分两种情况:
(1)当点D在边AB上时，如图1.
∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°.
∵CD = $\sqrt{3}$,AD=1,∴AC=2.
∵AB=2AC,∴AB=4.∴BD=4−1=3.
∴BC=$\sqrt{CD²+BD²}$=$\sqrt{(\sqrt{3})²+3²}$=2$\sqrt{3}$
　
(2)当点D在BA的延长线上时，如图2.
同理,得AC=2,AB=4,∴BD=1+4=5.
∴BC=$\sqrt{CD²+BD²}$=$\sqrt{(\sqrt{3})²+5²}$=2$\sqrt{7}$
综上所述,BC的长为2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{7}$

答案：

例4 张老师在一次“探究性学习”课中,设计了下表:

(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n＞1)的代数式表示:a =________,b =________,c =________.
(2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?
(3)请你观察下列四组勾股数:(3,4,5);(5,12，13);(7,24,25);(9,40,41).分析其中的规律,直接写出第五组勾股数:________.
[解](1)n²−1　2n　n²+1
(2)是直角三角形.
∵a²+b²=(n²−1)²+(2n)²=n⁴+2n²+1,
c²=(n²+1)²=n⁴+2n²+1,
∴a²+b²=c².
∴以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.
(3)(11,60,61)

答案：