《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例1 (邯郸期末)如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地面的高度AB为2.5 m,一名学生站在C处时,感应门自动打开了,此时这名学生离感应门的距离BC为1.2 m,头顶离感应器的距离AD为1.5 m,则这名学生的身高CD为（ ）

A.0.9 m
B.1.3 m
C.1.5 m
D.1.6 m
[解答]D过点D作DE⊥AB于点E,如图所示.

由图可得CD=BE,DE=BC=1.2m,
在Rt△ADE中,AD=1.5m,
由勾股定理，得
AE=$\sqrt{AD²−DE²}$=$\sqrt{1.5²−1.2²}$=0.9(m),
∴BE=AB−AE=2.5−0.9=1.6(m).
∴CD=BE=1.6m.

答案：

专题2 运算能力——运用方程思想求直角三角形中线段的长度
在解决数学问题时,有一种把未知转化为已知的方法,就是通过设元寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程或方程组,这种解决问题的思想称为方程思想.在本章中,求直角三角形中某条线段的长度时,经常利用勾股定理建立方程求解.
例2 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AB =5 cm,BC=3 cm,点D为AC上的一点,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在AB上的点E处,则AD的长为________cm.

[解答]2.5　由折叠的性质可知,BE=BC=3cm,
DE=DC,∠BED=∠C=90°,∴∠AED=90°.
∵AB=5cm,∴AE=AB−BE=2cm.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,∴AC=$\sqrt{AB²−BC²}$=4cm.
设AD=xcm,则DE=DC=AC−AD=(4−x)cm,在Rt△ADE中,根据勾股定理,得AE²+DE²=
AD²,即2²+(4−x)²=x²,
解得x=2.5,∴AD=2.5cm.

答案：