《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

1（荆州中考）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A.$\sqrt{\frac{1}{3}}$ B.$\sqrt{0.3}$ C.$\sqrt{3}$ D.$\sqrt{20}$

答案： C

2（廊坊月考）能使等式$\sqrt{\frac{x}{x - 2}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}}$成立的x的取值范围是（ ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2

答案： C

3（天津模拟）下列说法中正确的是（ ）
A.若$\sqrt{5} = a$，则$\sqrt{80}$等于6a
B.使$\sqrt{12n}$是正整数的最小整数n是3
C.$\sqrt{0.5}$是最简二次根式
D.计算$3 \div \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$的结果是3

答案： B

4已知$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$b = \frac{\sqrt{3}}{3}$，$c = \frac{\sqrt{5}}{5}$，则下列大小关系正确的是（ ）
A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.a＞c＞b

答案： A

5（教材第11页习题16.2第9题改编）已知$\sqrt{2} \approx 1.4142$，则$\sqrt{12\frac{1}{2}}$的近似值为______.(精确到0.001)

答案： 3.536

6计算：
（1）$\frac{5}{4}\sqrt{24} \times \frac{3}{5}\sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{\frac{2}{45}} \div (\frac{3}{2}\sqrt{1\frac{3}{5}})$；
（3）$\sqrt{8} \div (3\sqrt{2} \times \sqrt{3})$.

答案： （1）$\frac{5}{4}\sqrt{24} \times \frac{3}{5}\sqrt{6} = \frac{5}{4} \times 2\sqrt{6} \times \frac{3}{5}\sqrt{6} = \frac{5}{2}\sqrt{6} \times \frac{3}{5}\sqrt{6} = \frac{3}{2} \times 6 = 9$.
（2）$\sqrt{\frac{2}{45}} \div (\frac{3}{2}\sqrt{1\frac{3}{5}}) = \sqrt{\frac{2}{45}} \div (\frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{5}}) = \sqrt{\frac{2}{45}} \div (\frac{3}{2} \times \frac{2\sqrt{10}}{5}) = \sqrt{\frac{2}{45}} \div \frac{3\sqrt{10}}{5} = \sqrt{\frac{2}{45}} \times \frac{5}{3\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{5}} \times \frac{1}{3\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{9\sqrt{50}} = \frac{\sqrt{2}}{9\times 5\sqrt{2}} = \frac{1}{45}$.
（3）$\sqrt{8} \div (3\sqrt{2} \times \sqrt{3}) = 2\sqrt{2} \div (3\sqrt{2} \times \sqrt{3}) = 2\sqrt{2} \div 3\sqrt{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} = \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{9}$.

7（九江期末）先将$\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2} \div \sqrt{\frac{x}{x^{3} - 2x^{2}}}$化简，然后选择一个你喜欢的x值代入求值.

答案： $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2} \div \sqrt{\frac{x}{x^{3} - 2x^{2}}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2} \div \sqrt{\frac{x}{x^{2}(x - 2)}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2} \div \frac{1}{x - 2}\sqrt{\frac{x}{x}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2} \cdot (x - 2) \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x}} = \sqrt{\frac{x - 2}{x}}$（x＞2），当x = 4时，原式=$\sqrt{\frac{4 - 2}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

8（随州中考）已知m为正整数，若$\sqrt{189m}$是整数，则根据$\sqrt{189m} = \sqrt{3\times3\times3\times7m} = 3\sqrt{3\times7m}$可知m有最小值3×7 = 21.设n为正整数，若$\sqrt{\frac{300}{n}}$是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______.

答案： 3；75

9已知$\sqrt{(9 - x)(x - 7)} = \sqrt{9 - x} \cdot \sqrt{x - 7}$，且x为偶数，求$(1 + x) \cdot \sqrt{\frac{x^{2} - 5x + 4}{x^{2} - 1}}$的值.

答案： 因为$\sqrt{(9 - x)(x - 7)} = \sqrt{9 - x} \cdot \sqrt{x - 7}$，所以$\begin{cases}9 - x \geq 0 \\ x - 7 \geq 0 \end{cases}$，解得7≤x≤9，又因为x为偶数，所以x = 8.则$(1 + x) \cdot \sqrt{\frac{x^{2} - 5x + 4}{x^{2} - 1}} = (1 + 8) \cdot \sqrt{\frac{8^{2} - 5\times 8 + 4}{8^{2} - 1}} = 9 \cdot \sqrt{\frac{64 - 40 + 4}{64 - 1}} = 9 \cdot \sqrt{\frac{28}{63}} = 9 \cdot \sqrt{\frac{4}{9}} = 9 \times \frac{2}{3} = 6$.