《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

1.（河北期末）如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求DE的长.

答案： 由折叠可知AD=BD，AE=BE，∠AED=∠BED=90°.设CD=x cm，则AD=BD=(8 - x)cm.在Rt△ACD中，由勾股定理，得$AD^{2}=AC^{2}+CD^{2}$，即$(8 - x)^{2}=6^{2}+x^{2}$，解得$x=\frac{7}{4}$，
∴$CD=\frac{7}{4}$cm，$BD=8-\frac{7}{4}=\frac{25}{4}$（cm）.
∵$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$（cm），
∴$BE=AE=\frac{1}{2}AB=5$cm.
∴$DE=\sqrt{BD^{2}-BE^{2}}=\sqrt{(\frac{25}{4})^{2}-5^{2}}=\frac{15}{4}$（cm）.

2.（重庆期中）如图，E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若AD=10，CF=4，则DE的长为______.

答案： 5