《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

角度二 一次函数与二元一次方程(组)的综合应用
6.(长春中考)甲、乙两人相约爬山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15 min到缆车站，再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(单位：m)与甲登山的时间x(单位：min)之间的函数图象如图所示.
(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数解析式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度。

[名师讲习](1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数解析式为y = kx + b(15≤x≤40)，再利用待定系数法求解即可。
(2)求出甲在25≤x≤60范围内的函数解析式，与乙的函数解析式联立组成方程组解答即可。

答案： [解]
(1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数解析式为y = kx + b(15≤x≤40)，
将(15,0)和(40,300)代入，得$\begin{cases}15k + b = 0 \\ 40k + b = 300 \end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 12 \\ b = -180 \end{cases}$，
∴乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数解析式为y = 12x - 180(15≤x≤40).
(2)设甲的函数解析式为y = mx + n(25≤x≤60)，
将(25,160)和(60,300)代入，得$\begin{cases}25m + n = 160 \\ 60m + n = 300 \end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 4 \\ n = 60 \end{cases}$，
∴甲的函数解析式为y = 4x + 60(25≤x≤60).
联立$\begin{cases}y = 12x - 180 \\ y = 4x + 60 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 30 \\ y = 180 \end{cases}$，
∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180 m.

1.(陕西中考)若方程3x - 12 = 0的解，是一个一次函数的函数值为5时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是 ( )
A.y = 3x - 7
B.y = -3x + 12
C.y = 3x - 12
D.y = -3x + 7

答案： A

2.(梧州中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y = 2x + b与直线y = -3x + 6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}y = 2x + b \\ y = -3x + 6 \end{cases}$的解是 ( )

A.$\begin{cases}x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -1 \\ y = 9 \end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

答案： B