《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

题型03 利用勾股定理的逆定理解决实际问题
6.（南充期末）如图，南北方向线MN为我国领海线，即MN以西为我国领海线，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13 n mile/h的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13 n mile，A，B两艇的距离是5 n mile，反走私艇B和走私艇C的距离是12 n mile，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海?

答案： 设MN与AC交于点E（图略），则∠BEC=90°.
∵$AB^{2}+BC^{2}=5^{2}+12^{2}=13^{2}=AC^{2}$，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°.
∵MN⊥AC，
∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE的长.
∵$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·BC=\frac{1}{2}AC·BE$，
∴$\frac{1}{2}×5×12=\frac{1}{2}×13BE$.
∴$BE=\frac{60}{13}$n mile.在Rt△BCE中，由勾股定理，得$CE^{2}+BE^{2}=BC^{2}$，
∴$CE=\frac{144}{13}$n mile.
∴走私艇C进入我国领海所需的最短时间为$\frac{144}{13}$÷13=$\frac{144}{169}$≈0.85（h）=51（min）.即走私艇C最早到达点E的时间大约为10时41分.答：走私艇C最早进入我国领海的时间大约是10时41分.

题型04 根据原命题写出其逆命题并判断是否成立
7.下列命题中，其逆命题成立的是______（只填写序号）.
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角都是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

答案： ①④