《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

8.(青海中考)如图所示，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是_______.
　　　　　　　

答案： 10

9.(2024·南充中考)如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE = 30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB=2，则DF的长为_______.
　　　　　　　　

答案： √2

9.(十堰中考)如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，1/2AC，1/2BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.
(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由.
(2)请说明当□ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形?
　　　　　　

答案：
(1) 四边形BPCO是平行四边形.理由如下：
∵分别以点B，C为圆心，1/2AC，1/2BD长为半径画弧，两弧交于点P，
∴BP=1/2AC，CP=1/2BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD.
∴BP=OC，CP=OB.
∴四边形BPCO是平行四边形.
(2) 当AC⊥BD且AC=BD时，四边形BPCO是正方形.理由如下：
∵AC⊥BD，四边形BPCO是平行四边形，
∴四边形BPCO是菱形.
∵AC=BD，
∴OB=OC.
∴∠BOC=90°.
∴四边形BPCO是正方形.