《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

8.(石家庄质检)自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$中实数$a$的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$”，而是“$\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正$a$和$a - 3$都在根号内。试问：刘敏说得对吗？也就是说，按照$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$解题和按照$\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$解题的结果一样吗？

答案：

解：刘敏说得不对，结果不一样. 按$\sqrt{\frac{a}{a - 3}}$计算，则有$a\geq0$，$a - 3＞0$或$a\leq0$，$a - 3＜0$，解得$a＞3$或$a\leq0$；而按$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$计算，则只有$a\geq0$，$a - 3＞0$，解得$a＞3$. 所以刘敏说得不对，结果不一样.

9.已知实数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示。

试化简：$\sqrt{a^2} + \sqrt{b^2} + \sqrt{(a - b)^2} + \sqrt{(b - 1)^2} - \sqrt{(a - 1)^2}$。

答案： 解：由数轴上点的位置可知，$b＜-1＜0＜a＜1$，
∴$a - b＞0$，$b - 1＜0$，$a - 1＜0$.
∴$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}+\sqrt{(a - b)^{2}}+\sqrt{(b - 1)^{2}}-\sqrt{(a - 1)^{2}}$=$|a|+|b|+|a - b|+|b - 1|-|a - 1|$=$a - b + a - b + 1 - b-(1 - a)$=$3a - 3b$.