《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

11.（北京模拟）某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是某户居民每月的水费y（单位：元）与用水量x（单位：t）之间的函数图象.
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）若这户居民某月的用水量为15 t，求这个月的水费.
（3）若这户居民上个月水费为91元，则上个月用水量为多少吨？

答案： $（1）$当$x≥17$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=k_{1}x+b(k_{1}≠0).$由题意，得$\begin{cases}20k_{1}+b=66\\30k_{1}+b=116\end{cases}，$解得$\begin{cases}k_{1}=5\\b=-34\end{cases}.$所以$y=5x-34(x≥17).$当$x=17$时，$y=5×17-34=51.$当$0≤x＜17$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=k_{2}x(k_{2}≠0).$由题意，得$17k_{2}=51，$解得$k_{2}=3，$所以$y=3x(0≤x＜17).$综上所述，$y$关于$x$的函数解析式为$y=\begin{cases}3x,0≤x＜17\\5x-34,x≥17\end{cases}.$　　
$（2）$当$x=15$时，$y=3×15=45，$所以这个月的水费为$45$元$.$　　
$（3）$当$y=91$时，$91＞51，$
∴$x＞17，$由题意，得$5x-34=91，$解得$x=25.$所以上个月用水量为$25 t.$　　

1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
$①y=-\frac{x}{6}；$$②y=-\frac{3}{x}；$③y=1+5x；
$④y=x^{2}-5x；$⑤y=2x.
A.①⑤
B.①②
C.③⑤
D.②④

答案： A

2.（教材第98页习题19.2第2题改编）关于正比例函数$y=-\frac{1}{4}x，$下列结论不正确的是（ ）
A.图象经过原点
B.y随x的增大而减小
C.点$(2,\frac{1}{2})$在函数$y=-\frac{1}{4}x$的图象上
D.图象经过第二、四象限

答案： C