《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

角度三 求角度
4.如图所示，在四边形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，试求∠DAB的度数.

答案： 连接AC（图略）.
∵AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，
∴设AB=2x，则BC=2x，CD=3x，DA=x.在Rt△ABC中，由AB=BC，得∠BAC=45°，$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=(2x)^{2}+(2x)^{2}=8x^{2}$，
∴$AD^{2}+AC^{2}=x^{2}+8x^{2}=9x^{2}$.又
∵$CD^{2}=(3x)^{2}=9x^{2}$，
∴$AD^{2}+AC^{2}=CD^{2}$.
∴△ACD是直角三角形，且∠DAC=90°.
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°.

角度四 解动点问题
5.如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=BD=5 cm，动点P从点A出发沿A→B→D到点D，速度为2 cm/s，动点Q从点D出发沿D→C→B→A到点A，速度为2.8 cm/s.若5 s后点P，Q相距3 cm，试确定5 s时△APQ的形状.

答案：

∵AB=BD=5 cm，动点P从点A出发沿A→B→D到点D，速度为2 cm/s，
∴5 s时点P运动路程为2×5=10（cm）.而AB+BD=10 cm，
∴此时点P与点D重合.
∵AB=BC=CD=5 cm，动点Q从点D出发沿D→C→B→A到点A，速度为2.8 cm/s，
∴5 s时点Q运动路程为2.8×5=14（cm）.而CD+BC=10 cm，CD+BC+AB=15 cm，
∴点Q在AB边上，且BQ=4 cm.连接PQ，如图所示.

在△BPQ中，
∵BQ=4 cm，PQ=3 cm，BP=5 cm，
∴$BQ^{2}+PQ^{2}=BP^{2}$.
∴△BPQ为直角三角形，∠BQP=90°.
∴∠AQP=180°-∠BQP=90°.
∴△APQ为直角三角形.即5 s时△APQ为直角三角形.