《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

题型04 菱形折叠问题
7. 如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点E，F分别在边AB，AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD的中点G处，则EF=______．

答案： $\frac{7\sqrt{21}}{20}$

题型05 菱形的判定
角度一 菱形的定义在判定菱形中的应用
8.（张家界中考）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD=BC，AE=BF，CE=DF.
（1）求证：AE//BF；
（2）若DF=FC，求证：四边形DECF是菱形.

答案： （1）证明：
∵AD=BC，
∴AD+CD=BC+CD.
∴AC=BD.又
∵AE=BF，CE=DF，
∴△AEC≌△BFD(SSS).
∴∠A=∠B.
∴AE//BF.
（2）证明：
∵△AEC≌△BFD，
∴∠ECA=∠FDB.
∴CE//DF.
∵CE=DF，
∴四边形DECF是平行四边形.又
∵DF=FC，
∴平行四边形DECF是菱形.

角度二 对角线的关系在判定菱形中的应用
9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，连接BE，DF. 求证：四边形BEDF是菱形.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，AD//BC.
∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB.
∴△OED≌△OFB.
∴DE=BF.又
∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形.