《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

题型02 勾股定理及其逆定理的综合应用
角度一 求面积
2.（河池期末）如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.

答案：
如图，连接AC.

∵∠B=90°，AB=20，BC=15，
∴$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=20^{2}+15^{2}=625$.
∵$AD^{2}+CD^{2}=24^{2}+7^{2}=625$，
∴$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}$.
∴△ADC是直角三角形，且∠D是直角.
∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ADC}=\frac{1}{2}AB·BC+\frac{1}{2}AD·CD=\frac{1}{2}×20×15+\frac{1}{2}×24×7=234$.

角度二 求线段长
3.（高州月考）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长.

答案：
∵AB=13，AD=12，BD=5，
∴$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}$.
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°.
∴∠ADC=90°.即△ADC是直角三角形.在Rt△ADC中，$CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$.