《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例4（白城期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6 cm，BC=10 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t s.
(1)AP=_______cm，CQ=_______cm(分别用含有t的式子表示)；
(2)当点P，Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值；
(3)当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，直接写出t的值.

答案：
(1)t；2t
(2)解：分情况讨论：
①设t s后四边形ABQP是平行四边形，
∵AD//BC，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形.
∴t=10 - 2t，解得t=10/3.
②设t s后四边形DCQP是平行四边形，
∵AD//BC，
∴当PD=CQ时，四边形DCQP是平行四边形.
∴6 - t=2t，解得t=2.
③设t s后四边形PDQB是平行四边形，
∵AD//BC，
∴当PD=BQ时，四边形PDQB是平行四边形.
∴6 - t=10 - 2t，解得t=4.
综上，当点P，Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，t的值为10/3或2或4.
(3)解：当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，可得四边形ABQP和四边形PDCQ的面积相等，由梯形的面积公式可知，此时AP+BQ=PD+CQ，则t+10 - 2t=6 - t+2t，解得t=2，
∴当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，t的值为2.