《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例3 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.
（1）在△ABC中，∠A=20°，∠B=70°；
（2）在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10；
（3）一个三角形的三边长a，b，c满足$(a+b)(a-b)=c^{2}.$

[思路导引]（1）通过计算两锐角是否互余来判断三角形是不是直角三角形.
（2）根据勾股定理的逆定理判断.
（3）将式子变形后使用勾股定理的逆定理判断.

答案： （1）在△ABC中，
∵∠A=20°，∠B=70°，
∴∠C=90°.
∴△ABC是直角三角形.（2）
∵$AC^{2}+AB^{2}=6^{2}+8^{2}=100$，$BC^{2}=10^{2}=100$，
∴$AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}$.根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直角三角形.（3）
∵(a+b)(a-b)=c^{2}，
∴$a^{2}-b^{2}=c^{2}$，即$a^{2}=b^{2}+c^{2}$.根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直角三角形.