《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例1 （福州月考）已知$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$，求$\sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2} + 14}$的值.
　　　

答案： [解]将$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$两边同时平方，得$x + \frac{1}{x} - 2 = 4$，$\therefore x + \frac{1}{x} = 6$.将$x + \frac{1}{x} = 6$两边同时平方，得$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 36$，$\therefore x^2 + \frac{1}{x^2} = 34$，$\therefore \sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2} + 14} = \sqrt{34 + 14} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$.