《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

9.（广安中考）某企业下属A，B两厂向甲、乙两地运送水泥共520 t，A厂比B厂少运送20 t，从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/t和35元/t，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/t和25元/t.
（1）求A，B两厂各运送多少吨水泥.
（2）现甲地需要水泥240 t，乙地需要水泥280 t.受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150 t.设从A厂运往甲地a t水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由.

答案： （1）设A厂运送水泥x t，则B厂运送水泥(x+20)t.根据题意，得x+x+20=520，解得x=250，
∴x+20=270.
∴A厂运送250 t水泥，B厂运送270 t水泥.
（2）总运费最低的运输方案为A厂运往甲地90 t水泥，运往乙地160 t水泥；B厂运往甲地150 t水泥，运往乙地120 t水泥，最低运费为16400元.理由如下：设从A厂运往甲地a t水泥，则A厂运往乙地(250-a)t水泥，B厂运往甲地(240-a)t水泥，B厂运往乙地280-(250-a)=(30+a)t水泥，由题意，得w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(30+a)=40a+8750-35a+6720-28a+750+25a=2a+16220.
∵B厂运往甲地的水泥最多150 t，
∴240-a≤150，解得a≥90.
∵k=2＞0，
∴w随a的增大而增大.
∴当a=90时，总运费最低，总运费最低为2×90+16220=16400(元)，
∴总运费最低的运输方案为A厂运往甲地90 t水泥，运往乙地160 t水泥；B厂运往甲地150 t水泥，运往乙地120 t水泥.