《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例2 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置，连接AC，AC'，CC'，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC'D'的面积验证勾股定理：a²+b²=c²。

答案： [解]由题意知,四边形BCC'D'是直角梯形，
∴S梯形BCC'D=$\frac{1}{2}$(BC+C'D').BD'=$\frac{(a+6)²}{2}$.
∵Rt△ABC≌Rt△AB'C',
∴∠BAC=∠B'AC'.
　
　
　
　
∴∠CAC'=∠CAB'+∠B'AC'=∠CAB'+∠BAC=90°.　　　　
∴S梯形BCC'D=S△ABC+S△CAC+S△D'AC'=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{c²+2ab}{2}$.积的和.
∴$\frac{(a+6)²}{2}$=$\frac{c²+2ab}{2}$,即$\frac{a²+b²+2ab}{2}$=$\frac{c²+2ab}{2}$.
∴a²+b²=c².