《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

3.（宜昌中考）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于（ ）
　　　　　　　
A.1
B.1/2
C.1/3
D.1/4

答案： B

4.（重庆中考）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE = AF，则∠CDF的度数为（ ）
　　　　　　　
A.45°
B.60°
C.67.5°
D.77.5°

答案： C

5.（教材第61页习题18.2第12题改编）（南京中考）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是（-1，0），点D的坐标是（-2，4），则点C的坐标是________.
　　　　　　

答案： （2，5）

6.（教材第62页习题18.2第13题改编）（西安质检）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，分别过点A，B，C，D作BD，AC的平行线交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是正方形.
　　　　　　

答案： 证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA = OB = OC = OD.
∵AE//BD，BE//AC，CF//BD，DG//AC，
∴四边形AEOB，BFOE，CGOF，DHOD都是平行四边形.
∴AE = OB，BE = OA，CF = OD，DG = OC.
∴AE = BE = CF = DG.又
∵AC⊥BD，
∴∠AOB = 90°.
∴平行四边形AEOB是正方形.同理可证，四边形BFOE，CGOF，DHOD都是正方形.
∴四边形EFGH是正方形.

7. 如图所示，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，BD与CE相交于点F，连接AF，求∠AFD的度数.
　　　　　

答案： 解：
∵四边形$ABCD$是正方形，$\triangle A B E$是等边三角形，　　
$\therefore \angle A B C = 9 0 ^{\circ} , \angle C B D = \angle A B D = 4 5 ^{\circ} , \angle A B E =6 0 ^{\circ} , A B = B E = B C .$　　
$\therefore \angle C B E = \angle A B C + \angle A B E = 9 0 ^{\circ} + 6 0 ^{\circ} = 1 5 0 ^{\circ}$　　
$\therefore \angle B C E = \angle B E C = \frac{1 8 0 ^{\circ} - 1 5 0 ^{\circ}}{2} = 1 5 ^{\circ} .$　　
在$\triangle B C F$和$\triangle B A F$中$\begin{cases}B F = B F ， \\\angle C B F = \angle A B F ， \\C B = A B , \end{cases}$　　
∴$△BCF≌△BAF(SAS).$　　
$\therefore \angle B C F = \angle B A F = 1 5 ^{\circ} .$　　
$\therefore \angle A F D = \angle B A F + \angle A B D = 1 5 ^{\circ} + 4 5 ^{\circ} = 6 0 ^{\circ} .$