《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

7.(随州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若BC = 3，DC = 2，求四边形OCED的面积.
　　　　　　　

答案：

$7.(1)$证明$:1\because D E \| A C , C E \| B D ,$　　

∴四边形$OCED$是平行四边形。　　

∵四边形$ABCD$是矩形，　　

$\therefore A C = B D , O C = \frac{1}{2}A C , O D = \frac{1}{2}B D .$　　

$\therefore O C = O D .$　　

∴四边形$OCED$是菱形。　　

$(2)$解：
∵四边形$ABCD$是矩形，$BC=3,DC=2,$　　

$\therefore O A = O B = O C = O D , S_{矩形 A B C D} = 3 × 2 = 6 .$　　

$\therefore S_{\triangle O C D} = \frac{1}{4}S_{矩形 A B C D} = \frac{1}{4} × 6 = \frac{3}{2}.$　　

∵四边形$OCED$是菱形，　　

$\therefore S_{菱形 O C D} = 2 S_{\triangle O C D} = 2 × \frac{3}{2} = 3 .$　　

8.(2024·泸州中考)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB.则OM+1/2FG的最小值是（ ）
　　　　　　　
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10

答案： B