《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例2 已知表示$a$，$b$的点在数轴上的位置如图所示，则化简$\sqrt{b^2 - 2ab + a^2} + \sqrt{a^2 - 2a + 1} + \sqrt{b^2 + 4b + 4}$的结果为______.
　　　

答案： [解答]原式$ = \sqrt{(b - a)^2} + \sqrt{(a - 1)^2} + \sqrt{(b + 2)^2} = |b - a| + |a - 1| + |b + 2|$.由数轴，得$b - a ＜ 0$，$a - 1 ＜ 0$，$b + 2 ＞ 0$.所以原式$ = -(b - a) - (a - 1) + (b + 2) = -b + a - a + 1 + b + 2 = 3$.

例3 观察下列各式：$\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4\sqrt{\frac{1}{5}}$，…请你将猜想到的规律用含自然数$n(n \geq 1)$的代数式表示出来：______.

答案： [解答]$\sqrt{n + \frac{1}{n + 2}} = (n + 1)\sqrt{\frac{1}{n + 2}}$

例4 （济宁期末）式子$\sqrt{-x} + \frac{1}{x + 2}$有意义的条件是（ ）
A.$x \geq 0$
B.$x \leq 0$
C.$x \neq -2$
D.$x \leq 0$且$x \neq -2$
　　　

答案： [解答]D