《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

5.(金华模拟)如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，请你在网格中画出△ABC，使顶点A，B，C都在格点上，且AB = $\sqrt{5}$，BC = $\sqrt{10}$，AC = $\sqrt{13}$，并求出AC边上的高BD的长.
　　　　　　　　

答案：
$[$解$]$如图所示，$\triangle A B C$即为所画的三角形$((\triangle A B C$的位置不唯一$)。$　　

$S_{△ABC} = \frac{1}{2}AC·BD = 3×3 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×1×3 - \frac{1}{2}×2×3，$$\frac{1}{2}×\sqrt{13}×BD = \frac{7}{2}，$
∴$BD = \frac{7\sqrt{13}}{13}.$　　

6.(双鸭山期末)如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC = 90°，CD⊥AD，AD² + CD² = 2AB²，求证：AB = BC.
　　　　　　

答案：
连接AC.

∵∠ABC = 90°，
∴AB² + BC² = AC².
∵CD⊥AD，
∴∠ADC = 90°.
∴AD² + CD² = AC².
∵AD² + CD² = 2AB²，
∴AC² = 2AB².
∴AB² + BC² = 2AB².
∴AB² = BC².
∴AB = BC.