《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

1.(2024·眉山中考)如图,图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成的,若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为（ ）
　　　　
A.24
B.36
C.40
D.44
[名师讲习]由题图1可知，直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c.
∵题图1中大正方形的面积为24，
∴a²+b²=c²=24.
∵小正方形的面积为4，
∴(a−b)²=a²+b²−2ab=4.∴ab=10.
∴题图2中大正方形的面积为c²+4×$\frac{1}{2}$ab=24+2×10=44.
[正确答案]D

答案：

2.(百色中考)活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如已知△ABC中,∠A = 30°,AC =3,∠A所对的边为$\sqrt{3}$,满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）

A.$2\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}-3$
C.$2\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{3}-3$
[名师讲习]如图，过点C作CH⊥AB于点H,连接CD.

∵CD=CB,∴DH=BH.
∵∠A=30°,AC=3,∴CH=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$.
∴AH=$\sqrt{AC²−CH²}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
在Rt△CBH中，由勾股定理，得
BH=$\sqrt{BC²−CH²}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴AB=AH+BH=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$,
AD=AH−DH=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$−$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$.
综上所述，满足已知条件的三角形的第三边长为2$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$.
[正确答案]C

答案：

3.(湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM = 4,BN =2.若点P是这个网格图形中的格点,连接PM,PN,则所有满足∠MPN = 45°的△PMN中,边PM的长的最大值是（ ）

A.$4\sqrt{2}$
B.6
C.$2\sqrt{10}$
D.$3\sqrt{5}$
[名师讲习]如图所示.

∵BM=CN=4,∠B=∠C=90°,BN=CP=2,∴△BMN≌△CNP(SAS).
∴MN=NP,∠BMN=∠CNP.
∵∠BMN+∠BNM=90°,
∴∠BNM+∠CNP=90°.
∴∠MNP=90°.∴△NMP为等腰直角三角形.根据题意得点P的轨迹为圆弧，当PM为直径时最长，
在Rt△BMN和Rt△CNP中，
根据勾股定理,得MN=PN=$\sqrt{2²+4²}$=2$\sqrt{5}$,则PM=$\sqrt{MN²+PN²}$=2$\sqrt{10}$
[正确答案]C

答案：