《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例（广安中考）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元。
（1）1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

答案： （1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元。根据题意，得3x + 5y = 50，2x + 3y = 31，解得x = 5，y = 7。所以1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元。
（2）设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200 - a)只。设购买费用为w元，则w = 5a + 7(200 - a)= - 2a + 1400。因为 - 2 ＜ 0，所以w随a的增大而减小。因为a≤3(200 - a)，所以a≤150。所以当a = 150时，w取得最小值，此时w = 1100，200 - a = 50。所以购买A型节能灯150只，B型节能灯50只最省钱。