《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

题型02 省钱方案选择
2.（新疆中考）随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：

（1）当购物金额为80元时，选择______超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为130元时，选择______超市（填“A”或“B”）更省钱。
（2）若购物金额为x（0≤x ＜ 200）元时，请分别写出它们的实付金额y（单位：元）与购物金额x（单位：元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20％（注：优惠率=购物金额 - 实付金额购物金额×100％）。若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明。
[名师讲习]（1）根据A，B两超市的优惠方案分别计算即可。
（2）分0≤x ＜ 100和100≤x ＜ 200两种情况进行讨论，并分别计算。
（3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可。

答案： （1）A；B。解法提示：当购物金额为80元时，A超市应付80×0.8 = 64（元），B超市应付80元。
∵64 ＜ 80，
∴选择A超市更省钱。当购物金额为130元时，A超市应付130×0.8 = 104（元），B超市应付130 - 30 = 100（元）。
∵104 ＞ 100，
∴选择B超市更省钱。
（2）①当0≤x ＜ 100时，A超市的函数解析式为y = 0.8x，B超市的函数解析式为y = x，
∴选择A超市更省钱。②当100≤x ＜ 200时，A超市的函数解析式为y = 0.8x，B超市的函数解析式为y = x - 30，当0.8x ＜ x - 30，即150 ＜ x ＜ 200时，选择A超市更省钱；当0.8x = x - 30，即x = 150时，A，B两超市花费一样多；当0.8x ＞ x - 30，即100≤x ＜ 150时，选择B超市更省钱。
（3）不一定。举例如下：当在B超市购物100元时，返30元，则优惠率为100 - 70100×100％ = 30％，当在B超市购物120元时，返30元，则优惠率为120 - 90120×100％ = 25％，
∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大。