《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

例1 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：四边形AFDE是菱形。

解题策略
先证明四边形AFDE是平行四边形，再证明AE=ED或AF=FD，进而得出平行四边形AFDE是菱形。

答案： 证明：
∵ED⊥BC，
∴∠EDB=90°。又
∵∠C=90°，
∴∠C=∠EDB，
∴DE//AC，
∴∠FAD=∠ADE。又
∵DF//AB，
∴四边形AFDE是平行四边形。
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=ED，
∴四边形AFDE是菱形。