《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

3.已知直线y = kx + b经过A(-1,2)和B(-2,0)两点，则关于x的不等式组0 ＜ kx + b ＜ -2x的解集为 ( )
A.-2 ＜ x ＜ -1 B.-1 ＜ x ＜ 0 C.x ＜ -1 D.x ＞ -1
[名师讲习]方法一：将A(-1,2)和B(-2,0)分别代入y = kx + b，得$\begin{cases}-k + b = 2 \\ -2k + b = 0 \end{cases}$，
由此可得不等式组$\begin{cases}2x + 4 ＞ 0 \\ 2x + 4 ＜ -2x \end{cases}$，

答案： A

题型03 一次函数与三角形的面积问题（易错）
4.(信阳期末)在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点A(0,5)，B(-1,4)和P(m,n).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当n = 2时，求直线AB、直线OP与x轴围成的图形的面积；
(3)当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值。
[名师讲习](1)利用待定系数法求一次函数解析式即可。
(2)设直线AB与x轴交于点C，则点C(-5,0)，然后求出△OPC的面积即可。
(3)利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}×5×|m| = 2×\frac{1}{2}×1×5$，解得m = 2或m = -2，然后计算出对应的纵坐标即可。
[解](1)设这个一次函数的解析式是y = kx + b(k≠0)，
因为y = kx + b的图象过点A(0,5)，B(-1,4)，
所以$\begin{cases}b = 5 \\ -k + b = 4 \end{cases}$，
(2)如图，设直线AB交x轴于点C.

当y = 0时，x + 5 = 0，
解得x = -5，所以C(-5,0).
当n = 2时，S△OPC = $\frac{1}{2}×5×2 = 5$，即直线AB、直线OP与x轴围成的图形的面积为5.
(3)因为△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，
所以$\frac{1}{2}×5×|m| = 2×\frac{1}{2}×5×1$，
解得m = 2或m = -2.
当m = 2时，n = m + 5 = 7；
当m = -2时，n = m + 5 = 3.
综上所述，n的值为7或3.

答案：