《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

1.(驻马店月考)有下列各式：
①$\sqrt[3]{8}$；②$\sqrt{16}$；③$\sqrt{m^2 - 1}$；④$\sqrt{|m| + 1}$；⑤$\sqrt{x^2 + 2x + 1}$。
其中一定是二次根式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：

C 解析：一定是二次根式的有②④⑤.

2.(教材第5页习题16.1第7题改编)(绥化中考)若式子$\sqrt{x + 1} + x^{-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是( )
A.$x ＞ -1$ B.$x \geq -1$ C.$x \geq -1$且$x \neq 0$ D.$x \leq -1$且$x \neq 0$

答案：

C 解析：
∵$x + 1\geq0$，$x\neq0$，
∴$x\geq - 1$且$x\neq0$.

3.下列式子：
①0；②$\pi^2$；③$2 + x = 4$；④$\frac{x - 2}{3} ＞ 1$；⑤$2a + 3b$；⑥$\sqrt{2 - x}(x \leq 2)$；⑦$S = \frac{1}{2}ah$；⑧$-2 ＜ 3$；⑨$x \neq 1$。
其中是代数式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

答案：

C 解析：③⑦中都含有“=”，④⑧⑨中都含有表示不等关系的符号，因此它们都不是代数式；①②⑤⑥中的式子都是代数式.

4.(河北中考)若$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{7}$，则$\sqrt{\frac{14a^2}{b^2}} = $( )
A.2 B.4 C.$\sqrt{7}$ D.$\sqrt{2}$

答案：

A 解析：
∵$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{7}$，
∴$\sqrt{\frac{14a^{2}}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{14\times2}{7}}=\sqrt{4}=2$.

5.(石家庄质检)如果二次根式$\sqrt{5 - (16 - 3m)^2}$有最大值，那么$m = $ 。

答案： $\frac{16}{3}$ 解析：由$(16 - 3m)^{2}\geq0$可知，当$16 - 3m = 0$，即$m = 

6.化简：
(1)$[\sqrt{(-0.2)^2}]^2$；
(2)$\sqrt{(3 - \pi)^2} + \sqrt{(\pi - 4)^2}$。

答案： 解：
(1)原式$=0.2^{2}=0.04$.
(2)原式$=|3 - \pi|+|\pi - 4|=\pi - 3 + 4 - \pi = 1$.

7.(南通质检)已知$|a + b + 2| + \sqrt{2ab - 1} = 0$，求代数式$\frac{(a + b)^2}{3ab} - \frac{3ab}{a + b} + 1$的值。

答案：

解：
∵$|a + b + 2|+\sqrt{2ab - 1}=0$，

∴$a + b + 2 = 0$，$2ab - 1 = 0$，

解得$a + b = - 2$，$ab = \frac{1}{2}$，

∴$\frac{(a + b)^{2}}{3ab}-\frac{3ab}{a + b}+1=\frac{(-2)^{2}}{3\times\frac{1}{2}}-\frac{3\times\frac{1}{2}}{-2}+1=\frac{53}{12}$.