《2025年星推荐涂教材八年级数学下册人教版》

1.(2024·泸州中考)如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE=BF，求证：∠1=∠2.
　　　　　　

答案： 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD//CB.
∴∠ADE=∠CBF.又
∵DE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS).
∴∠1=∠2.

1.(武汉中考)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D = 102°，则∠BAC的大小是_______.
　　　　　　　

答案： 26°

2.(2024·达州中考)如图，线段AC，BD相交于点O，且AB//CD，AE⊥BD于点E.
(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为F，连接AF，CE；(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母)
(2)若AB=CD，请判断AECF的形状，并说明理由.
　　　　　　　

答案：

(1) 
(2) 四边形AECF是平行四边形.理由如下：
∵AB//CD，
∴∠B=∠D，∠OAB=∠OCD.又
∵AB=CD，
∴△ABO≌△CDO(ASA).
∴OA=OC.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°.又
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(AAS).
∴OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.